Solides de Platon : les 5 polyèdres réguliers convexes. Formule d'Euler pour les polyèdres. Classification par la formule d'Euler. Groupes de symétrie des polyèdres réguliers. Dualité des polyèdres
Polyèdres convexes (Définition : intersection finie de demi-espaces, bornée, de dimension [formule], Sommets, arêtes, faces d'un polyèdre, Formule d'Euler : [formule] pour un polyèdre convexe) — Polyèdres réguliers : définition et classification (Définition : toutes les faces sont des polygones réguliers identiques, même nombre de faces à chaque sommet, Symbole de Schläfli [formule] : faces à [formule] côtés, [formule] faces par sommet, Contrainte : [formule] (d'après la formule d'Euler)) — Les cinq solides de Platon (Tétraèdre [formule] : [formule] faces, [formule] arêtes, [formule] sommets, Cube (hexaèdre) [formule] : [formule] faces, [formule] arêtes, [formule] sommets, Octaèdre [formule] : [formule] faces, [formule] arêtes, [formule] sommets, Dodécaèdre [formule] : [formule] faces, [formule] arêtes, [formule] sommets, Icosaèdre [formule] : [formule] faces, [formule] arêtes, [formule] sommets) — Dualité des polyèdres (Polyèdre dual : sommets = centres des faces, faces = autour de chaque sommet, Le dual de [formule] est [formule] : cube [formule] octaèdre, dodécaèdre [formule] icosaèdre, Le tétraèdre est auto-dual) — Groupes de symétrie ([[groupe|Groupe]] des rotations du tétraèdre : [formule] ([formule] éléments), [[groupe|Groupe]] des rotations du cube (et de l'octaèdre) : [formule] ([formule] éléments), [[groupe|Groupe]] des rotations de l'icosaèdre (et du dodécaèdre) : [formule] ([formule] éléments), Groupes complets (avec réflexions) : ordres [formule], [formule], [formule]) — Compléments (Polyèdres semi-réguliers (archimédiens) : faces régulières mais non toutes identiques, Polyèdres étoilés de Kepler-Poinsot, Lien entre les sous-groupes finis de [formule] et les polyèdres réguliers)