Famille de courbes à un paramètre. Condition d'enveloppe. Enveloppe d'une famille de droites. Caustiques et développées. Enveloppes de surfaces
Familles de courbes à un paramètre (Famille [formule] définie par [formule], Enveloppe : courbe tangente à chaque [formule], Condition nécessaire : [formule] et [formule]) — Théorie des enveloppes (Système d'enveloppe : éliminer [formule] entre [formule] et [formule], Courbe discriminante : lieu des points singuliers de la famille, Condition suffisante de tangence : transversalité) — Enveloppe d'une famille de droites (Famille de droites : [formule] avec [formule] fonctions de [formule], L'enveloppe est la développée si les droites sont les normales à une courbe, Exemple : droites tangentes à une courbe plane, l'enveloppe est la courbe elle-même) — Développées et développantes (Développée : enveloppe des normales à une courbe = lieu des centres de courbure, Développante : courbe dont la développée est une courbe donnée, Relation : la développante se déroule sur la développée) — Caustiques (Caustique par réflexion : enveloppe des rayons réfléchis, Caustique d'un cercle pour une source ponctuelle : néphroïde, Caustique par réfraction) — Enveloppes de familles de surfaces (Famille [formule] : [formule], enveloppe par [formule] et [formule], Tube autour d'une courbe : enveloppe de sphères de rayon [formule], Canal : enveloppe de sphères à rayon variable)