Similitude directe et indirecte du plan. Écriture complexe des similitudes. Point fixe et rapport de similitude. Composition de similitudes. Applications géométriques
Similitudes du plan : définition (Définition : [formule] est une similitude de rapport [formule] si [formule], Similitude directe et indirecte : [formule], [[groupe|Groupe]] des similitudes : le rapport est un morphisme vers [formule]) — Écriture complexe (Similitude directe : [formule] avec [formule], rapport [formule], angle [formule], Similitude indirecte : [formule] avec [formule], Point fixe : si [formule], unique point fixe [formule]) — Similitudes directes : classification (Si [formule] : translation [formule], Si [formule], [formule] : rotation de centre [formule] et d'angle [formule], Si [formule] : similitude directe de centre [formule], de rapport [formule] et d'angle [formule] (similitude spirale)) — Composition de similitudes (La composée de deux similitudes est une similitude (ou une translation), Rapport de la composée : produit des rapports, Composée de deux réflexions d'axes sécants : rotation) — Applications géométriques (Spirale de Fibonacci et similitudes itérées, Construction de triangles semblables : conditions suffisantes, Point de concours par les similitudes : théorème de Napoléon) — Systèmes de fonctions itérées (IFS) (Similitudes contractantes et attracteur, Fractales classiques : triangle de Sierpinski, flocon de Koch, [[point-fixe-banach|Théorème du point fixe]] de Hutchinson)