Barycentre de points pondérés. Espace affine et combinaisons affines. Applications affines : définition et propriétés. Coordonnées barycentriques. Applications géométriques
Barycentre : définition et existence (Points pondérés [formule] avec [formule] : le barycentre [formule] vérifie [formule], Formule : [formule] (en coordonnées), Associativité du barycentre : regroupement de points pondérés) — Combinaisons affines et coordonnées barycentriques (Combinaison affine : [formule] avec [formule], Enveloppe affine : plus petit sous-espace affine contenant un ensemble de points, Coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère affine) — Applications affines (Définition : [formule] affine si [formule] pour toute combinaison affine, Caractérisation : [formule] avec [formule] linéaire, Propriétés : conservation du parallélisme, des rapports de division, du barycentre) — Théorèmes classiques de géométrie affine (Théorème de Thalès et applications, Théorème de Céva : [formule] (céviennes concourantes), Théorème de Ménélaüs : condition d'alignement) — Points remarquables d'un triangle (Centre de gravité [formule] : barycentre [formule], Centre du cercle inscrit [formule] : barycentre [formule] (côtés opposés), Droite d'Euler : [formule], [formule], [formule] alignés avec [formule]) — Applications (Calcul du centre de masse de figures planes et de solides, Démonstration du théorème de Ménélaüs par les coordonnées barycentriques, Transformation affine des coniques)