[[groupe|Groupe]] [[orthogonalite|orthogonal]] [formule] et [[groupe|groupe]] spécial [[orthogonalite|orthogonal]] [formule]. Structure de [formule] et [formule]. Paramétrage des rotations : angles d'Euler, quaternions. Sous-groupes finis de [formule]. Algèbre de Lie [formule]
Groupe orthogonal et groupe spécial orthogonal (Définition : [formule], [formule], Topologie : [formule] [[compact|compact]], [formule] [[compact|compact]] [[connexe|connexe]], [[valeur-propre|Spectre]] d'une [[isometrie|matrice orthogonale]] : valeurs propres de module [formule]) — Structure de [formule] (Isomorphisme [formule] (cercle unité), Matrice de rotation d'angle [formule] : [formule], Sous-groupes : les sous-groupes fermés de [formule] sont [formule] et les groupes cycliques [formule]) — Structure de [formule] (Théorème d'Euler : toute rotation de [formule] a un axe ([[valeur-propre|vecteur propre]] pour la [[valeur-propre|valeur propre]] [formule]), Paramétrage par axe et angle : [formule], Angles d'Euler : décomposition [formule]) — Quaternions et rotations ([[corps|Corps]] des quaternions [formule] et quaternions unitaires [formule], Revêtement [formule] : [formule], noyau [formule], Application : interpolation de rotations (SLERP)) — Sous-groupes finis de [formule] (Classification : cycliques [formule], diédraux [formule], tétraédrique [formule], octaédrique [formule], icosaédrique [formule], Démonstration par comptage des pôles, Lien avec les polyèdres réguliers) — Algèbre de Lie [formule] (Espace tangent à [formule] en [formule] : matrices antisymétriques [formule], Exponentielle matricielle : [formule] pour [formule], Dimension : [formule])