Surface régulière et paramétrage. Plan tangent et vecteur normal. Première forme fondamentale : métrique induite. Deuxième forme fondamentale : courbure. Courbure de Gauss et courbure moyenne
Surfaces régulières (Paramétrage : [formule], [formule] avec [formule], Plan tangent en [formule] : [formule], Vecteur normal unitaire : [formule]) — Première forme fondamentale (Définition : [formule] pour [formule] (métrique induite), Coefficients : [formule], [formule], [formule], Applications : calcul de longueurs, d'angles et d'aires sur la surface) — Deuxième forme fondamentale (Application de Gauss (ou application normale) : [formule], Endomorphisme de Weingarten : [formule] (autoadjoint), Deuxième forme fondamentale : [formule], coefficients [formule]) — Courbures (Courbures principales [formule] : valeurs propres de [formule], Courbure de Gauss : [formule], Courbure moyenne : [formule]) — Theorema Egregium de Gauss (Énoncé : la courbure de Gauss [formule] ne dépend que de la première forme fondamentale, Conséquence : [formule] est un invariant intrinsèque (invariant par [[isometrie|isométrie]] locale), On ne peut pas aplatir une sphère sans la déformer : [formule]) — Applications (Sphère de rayon [formule] : [formule], [formule], Surfaces minimales : [formule] (caténoïde, hélicoïde), Théorème de Gauss-Bonnet : [formule] (formule topologique))