Courbes paramétrées et courbes implicites. Tangente, points singuliers, branches infinies. Courbure et rayon de courbure. Points d'inflexion et concavité. Courbes classiques
Courbes paramétrées : généralités (Arc paramétré : application [formule], [formule], Point régulier : [formule] ; point singulier : [formule], Reparamétrage et invariance des propriétés géométriques) — Étude locale (Vecteur tangent en un point régulier : [formule], Étude des points singuliers : développement de Taylor, points de rebroussement, Point de rebroussement de première et deuxième espèce) — Courbure (Abscisse curviligne : [formule], Courbure : [formule], Rayon de courbure [formule] et centre de courbure, Développée : lieu des centres de courbure) — Branches infinies et asymptotes (Direction asymptotique : [formule], Asymptote rectiligne : [formule] quand [formule], Branche parabolique : direction asymptotique sans asymptote) — Courbes implicites (Définition : [formule], Théorème des fonctions implicites : existence locale d'un paramétrage, Points singuliers d'une courbe implicite : [formule]) — Exemples de courbes classiques (Cycloïde : [formule], [formule] (brachistochrone), Cardioïde : [formule] en polaires, Lemniscate de Bernoulli : [formule])