Définition d'une quadrique dans [formule]. Réduction de la forme quadratique associée. Classification des quadriques de [formule] : ellipsoïde, hyperboloïdes, paraboloïdes, cylindres, cônes. Sections planes et génératrices. Quadriques réglées
Définition et forme quadratique associée (Quadrique : ensemble des zéros d'un polynôme de degré [formule] en [formule] variables, Écriture matricielle : [formule] avec [formule] symétrique, Quadrique affine et quadrique projective) — Méthode de réduction ([[diagonalisation|Diagonalisation]] de la partie quadratique par une rotation ([[thm-spectral|théorème spectral]]), Complétion des carrés pour les termes linéaires, Translation pour éliminer les termes de degré [formule] (si possible)) — Classification en dimension 3 (Quadriques propres non dégénérées : ellipsoïde, hyperboloïde à une nappe, hyperboloïde à deux nappes, Paraboloïdes : elliptique et hyperbolique, Cas dégénérés : cône, cylindre elliptique, cylindre hyperbolique, cylindre parabolique) — Propriétés géométriques (Centre de symétrie (s'il existe) : solution de [formule], Plans de symétrie et axes principaux, Sections planes : les sections d'une quadrique par un plan sont des coniques) — Quadriques réglées (Hyperboloïde à une nappe : deux familles de droites (génératrices), Paraboloïde hyperbolique : surface « selle », deux familles de droites, Paramétrage par les génératrices) — Applications (Complétion en carrés et formes normales, Intersection de deux quadriques : courbe de degré [formule], Quadriques en architecture et design (voûtes hyperboliques))