Processus de comptage et processus de [[loi-poisson|Poisson]]. Propriété de [[markov-inegalite|Markov]] et accroissements [[independance|indépendants]] stationnaires. Construction à partir de temps inter-arrivées exponentiels. Amincissement et superposition. Applications : files d'attente, modélisation d'événements
Processus de comptage (Définition : processus [formule] à valeurs dans [formule], croissant, continu à droite, Accroissements [[independance|indépendants]] et stationnaires, Intensité : [formule]) — Définition et caractérisations du processus de Poisson (Définition axiomatique : accroissements [[independance|indépendants]], [formule], Construction par les temps inter-arrivées : [formule] i.i.d. [formule], [formule], Équivalence des deux définitions) — Propriétés fondamentales (Loi des temps d'arrivée : [formule], Propriété de [[markov-inegalite|Markov]] forte, Conditionnement : sachant [formule], les instants d'arrivée ont la loi de la statistique d'ordre de [formule] uniformes sur [formule]) — Opérations sur les processus de Poisson (Superposition : somme de [[loi-poisson|Poisson]] [[independance|indépendants]] d'intensités [formule] est [[loi-poisson|Poisson]] d'intensité [formule], Amincissement (thinning) : chaque événement est conservé avec [[espace-probabilise|probabilité]] [formule] indépendamment, Processus de [[loi-poisson|Poisson]] non homogène : intensité [formule] variable) — Processus de Poisson composé (Définition : [formule] avec [formule] i.i.d., [[esperance|Espérance]] et [[variance|variance]] : [formule], [formule], Application en assurance : modèle de Cramér-Lundberg) — Applications (File d'attente [formule] : arrivées [[loi-poisson|Poisson]], service exponentiel, condition de stabilité [formule], Modèle de désintégration radioactive, Modélisation du trafic réseau et des appels téléphoniques (formule d'Erlang))