Marche aléatoire simple sur [formule]. Récurrence et transience. Loi de l'arc-sinus. Principe de réflexion. Applications : ruine du joueur, trajectoires
Marche aléatoire simple sur [formule] (Définition : [formule] avec [formule], [formule], [[esperance|Espérance]] [formule] et [[variance|variance]] [formule], Cas symétrique [formule] : [formule], martingale) — Récurrence et transience ([[espace-probabilise|Probabilité]] de retour à l'origine : [formule] (cas symétrique), Récurrence en dimension [formule] et [formule] (théorème de Pólya), Transience en dimension [formule]) — Temps d'atteinte et principe de réflexion (Temps d'atteinte [formule], Principe de réflexion : [formule] pour [formule], Loi du maximum : [formule]) — Loi de l'arc-sinus (Dernier retour à l'origine avant le temps [formule] : [formule], Convergence vers la loi de l'arc-sinus : densité [formule] sur [formule], Temps passé du côté positif : même loi de l'arc-sinus) — Problème de la ruine du joueur (Joueur de fortune initiale [formule] contre un adversaire de fortune [formule], [[espace-probabilise|Probabilité]] de ruine : cas [formule] et cas [formule], Durée moyenne du jeu) — Généralisations (Marche aléatoire sur [formule] et récurrence de Pólya, Invariance de Donsker : convergence vers le mouvement brownien, Marche aléatoire sur un graphe)