Leçon 312 — Estimation et intervalles de confiance.

Points clés

Estimateur : biais, convergence, efficacité. Maximum de vraisemblance. Intervalle de confiance. Borne de Cramér-Rao. Estimateurs classiques : moyenne, [[variance|variance]] empiriques

Plan

Modèle statistique et estimateurs (Modèle paramétrique : [formule], Statistique et estimateur ponctuel de [formule], Biais : [formule], estimateur sans biais) — Qualité d'un estimateur (Erreur quadratique moyenne : [formule], Consistance : [formule], Normalité asymptotique et efficacité) — Borne de Cramér-Rao (Information de Fisher : [formule], Inégalité : [formule] (estimateur sans biais : [formule]), Estimateur efficace : atteint la borne de Cramér-Rao) — Maximum de vraisemblance (Vraisemblance : [formule], EMV : [formule], Propriétés asymptotiques : consistance, normalité asymptotique [formule]) — Intervalles de confiance (Définition : [formule] pour tout [formule], Quantité pivotale : [formule] de loi connue (ou asymptotiquement connue), IC pour la moyenne gaussienne : [formule] (loi de Student), IC asymptotique par le [[tcl|TCL]] : [formule]) — Exemples (Estimation de la moyenne et de la [[variance|variance]] d'une loi normale, Estimation du paramètre d'une [[loi-poisson|loi de Poisson]], Estimation de la proportion dans un sondage : [formule])