Définition d'un vecteur gaussien. Caractérisation par la fonction caractéristique. Matrice de covariance et densité. Propriétés des lois gaussiennes : stabilité, [[independance|indépendance]] et non-corrélation. Conditionnement gaussien
Définition et caractérisation (Vecteur gaussien : [formule] tel que toute combinaison linéaire [formule] est gaussienne, Fonction caractéristique : [formule], Paramètres : [formule] (vecteur moyenne) et [formule] (matrice de covariance)) — Densité d'un vecteur gaussien (Cas non dégénéré ([formule] inversible) : [formule], Cas dégénéré : le vecteur vit dans un sous-espace affine, Lien avec la [[diagonalisation|diagonalisation]] de [formule] et les composantes principales) — Propriétés de stabilité (Toute transformation affine d'un vecteur gaussien est gaussienne : [formule], Les marginales d'un vecteur gaussien sont gaussiennes, Somme de vecteurs gaussiens [[independance|indépendants]] : stabilité) — Indépendance et non-corrélation (Théorème fondamental : pour un vecteur gaussien, non-corrélation équivaut à [[independance|indépendance]], Démonstration par la factorisation de la fonction caractéristique, Conséquence : [formule] et [formule] indépendantes ssi [formule]) — Conditionnement gaussien (Loi conditionnelle de [formule] sachant [formule] : gaussienne, [[esperance|Espérance]] conditionnelle : [formule] (régression linéaire), [[variance|Variance]] conditionnelle : [formule] (matrice de Schur)) — Applications (Régression linéaire gaussienne et moindres carrés, Théorème de Cochran et décomposition de la [[variance|variance]], Analyse en composantes principales (ACP) : [[diagonalisation|diagonalisation]] de [formule])