Convergence presque sûre : [formule]. Convergence en [[espace-probabilise|probabilité]] : [formule]. Convergence en loi : [formule] aux points de [[fonction-continue|continuité]] de [formule]. Convergence [formule] : [formule]. Implications : p.s. [formule] proba [formule] loi, et [formule] proba. Contre-exemples montrant que les réciproques sont fausses. [[loi-grands-nombres|Loi des grands nombres]] et [[tcl|théorème central limite]]
Définitions des modes de convergence (Convergence presque sûre, en [[espace-probabilise|probabilité]], en loi, dans [formule], Caractérisation séquentielle de la convergence en loi, Convergence en loi via les fonctions caractéristiques (Lévy)) — Implications entre les modes (p.s. [formule] [[espace-probabilise|probabilité]] [formule] loi, [formule] [[espace-probabilise|probabilité]] ([[markov-inegalite|Markov]]), [formule] pour [formule] (Hölder)) — Contre-exemples (Convergence en [[espace-probabilise|probabilité]] mais pas p.s. (machine à écrire : blocs de [formule]), Convergence en loi mais pas en [[espace-probabilise|probabilité]] ([formule] vs [formule] avec [formule] symétrique), Convergence p.s. mais pas dans [formule] (sans domination)) — Résultats complémentaires (Théorème de Scheffé : convergence des densités implique convergence en loi et dans [formule], Théorème de la [[sous-suite|sous-suite]] : en [[espace-probabilise|probabilité]] implique p.s. le long d'une [[sous-suite|sous-suite]], Lemme de Borel-Cantelli et convergence p.s.) — Loi des grands nombres (Loi faible des grands nombres : convergence en [[espace-probabilise|probabilité]] de [formule] vers [formule], Loi forte : convergence p.s., Hypothèses : [[independance|indépendance]], intégrabilité) — Théorème central limite (Énoncé : [formule], Preuve via les fonctions caractéristiques, Applications : intervalles de confiance, approximation normale de la [[loi-binomiale|binomiale]])