Définition sur [formule] : [formule]. Lemme de Riemann-[[convergence-dominee|Lebesgue]] : [formule] quand [formule]. Convolution et transformée : [formule]. Formule d'inversion et espace de Schwartz. Théorème de Plancherel : [[isometrie|isométrie]] [formule]. Applications aux EDP et aux probabilités. Formule de [[loi-poisson|Poisson]]
Transformée de Fourier sur [formule] (Définition et exemples, Propriétés : linéarité, translation, dilatation, dérivation, Lemme de Riemann-[[convergence-dominee|Lebesgue]]) — Convolution et transformée de Fourier (Produit de convolution [formule], [formule], Approximation de l'identité et régularisation) — Espace de Schwartz et inversion (Espace [formule] des fonctions à décroissance rapide, La transformée de Fourier est un isomorphisme de [formule], Formule d'inversion : [formule]) — Théorème de Plancherel (Extension de la transformée de Fourier à [formule], [[isometrie|Isométrie]] : [formule], Égalité de Parseval : [formule]) — Formule de Poisson ([formule] (sous hypothèses), Application : fonction thêta et identité de Jacobi, Lien avec les séries de Fourier) — Applications (Équation de la chaleur : [formule], Fonction caractéristique en probabilités et [[tcl|TCL]], Principe d'incertitude de Heisenberg)