Coefficients de Fourier : [formule]. Convergence dans [formule] et égalité de Parseval. Convergence ponctuelle : théorème de Dirichlet (fonction [formule] par morceaux). [[convergence-uniforme|Convergence uniforme]] : pour les fonctions [formule] périodiques. Phénomène de Gibbs. Noyaux de Dirichlet et de Fejér. Applications : calcul de sommes de séries, équation de la chaleur
Coefficients de Fourier (Définition pour [formule] (ou [formule]) périodique, Coefficients réels : [formule] avec [formule], Lemme de Riemann-[[convergence-dominee|Lebesgue]] : [formule]) — Convergence dans [formule] (Le système [formule] est une [[base|base]] hilbertienne de [formule], Égalité de Parseval : [formule], Meilleure approximation [formule] par les polynômes trigonométriques) — Convergence ponctuelle (Noyau de Dirichlet : [formule], Théorème de Dirichlet : si [formule] est [formule] par morceaux, [formule], Phénomène de Gibbs au voisinage des discontinuités) — Convergence uniforme et sommabilité (Si [formule] est [formule] et [formule]périodique, [formule] [[convergence-uniforme|uniformément]], Noyau de Fejér et [[cesaro|moyennes de Cesàro]], Théorème de Fejér : [formule] [[convergence-uniforme|uniformément]] pour [formule] continue périodique) — Régularité et décroissance des coefficients ([formule] implique [formule], [formule] implique [formule] décroît plus vite que tout [formule], Réciproque : si [formule] alors [formule]) — Applications (Calcul de [formule] par Parseval appliqué à [formule], Calcul de [formule], Équation de la chaleur : [formule] et séparation de variables)