Définition : [formule]-[[derivee|dérivabilité]] et conditions de Cauchy-Riemann. Toute fonction holomorphe est analytique (développable en [[serie-entiere|série entière]]). Théorème intégral de Cauchy et formule de Cauchy. Principe du maximum. Théorème des résidus et applications au calcul d'intégrales. Zéros isolés, prolongement analytique. Théorème de Liouville et théorème fondamental de l'algèbre
Holomorphie et conditions de Cauchy-Riemann ([[derivee|Dérivée]] complexe : [formule], Conditions de Cauchy-Riemann : [formule], [formule], Exemples : polynômes, [formule], [formule], [formule] sont holomorphes) — Théorème et formule de Cauchy (Théorème intégral de Cauchy : [formule] pour [formule] holomorphe, Formule de Cauchy : [formule], Formules pour les dérivées : [formule]) — Analyticité (Toute fonction holomorphe est analytique (développable en [[serie-entiere|série entière]]), Série de Taylor : [formule], Inégalités de Cauchy : [formule]) — Propriétés globales (Théorème de Liouville : toute fonction entière bornée est constante, Principe du maximum : [formule] n'atteint pas son maximum à l'intérieur (sauf si [formule] est constante), Théorème fondamental de l'algèbre (via Liouville)) — Singularités et résidus (Développement de Laurent, Classification des singularités isolées (éliminable, pôle, essentielle), Théorème des résidus : [formule]) — Applications (Calcul d'intégrales réelles par les résidus, Dénombrement de zéros (Rouché), Principe de l'argument)