[[serie-entiere|Rayon de convergence]] [formule] et formule de Hadamard : [formule]. [[serie-absolument-convergente|Convergence absolue]] pour [formule], divergence pour [formule]. Propriétés de la somme : [[fonction-continue|continuité]], [[derivee|dérivabilité]], analyticité. Développements en séries entières des fonctions usuelles. Théorème d'Abel radial. Application aux équations différentielles. Produit de Cauchy de séries entières
Rayon de convergence (Lemme d'Abel : si [formule] est borné, alors [formule] converge absolument pour [formule], Définition du [[serie-entiere|rayon de convergence]] [formule], Formule de Hadamard : [formule], Règle de [[critere-dalembert|d'Alembert]] : [formule] quand cette limite existe) — Propriétés de la somme (Convergence normale sur tout disque fermé [formule] pour [formule], La somme est continue, et même [formule] sur le disque ouvert, Dérivation terme à terme : [formule] (même rayon)) — Développements classiques ([formule], [formule], [formule], [formule] pour [formule], [formule] (série du binôme)) — Théorème d'Abel radial (Si [formule] converge, alors [formule], Application : [formule], Théorème taubérien (réciproque partielle, mention)) — Séries entières et équations différentielles (Méthode des coefficients indéterminés, Exemple : [formule] donne [formule] et [formule], Fonctions de Bessel (mention)) — Applications (Analyticité des fonctions holomorphes (série de Taylor), Produit de Cauchy : [formule], Exponentielle de matrice [formule])