Fonction Gamma : [formule]. Fonction Bêta : [formule]. Relation [formule]. Transformée de Fourier : [formule]. Transformée de Laplace : [formule]. Régularité des fonctions ainsi définies. Application aux équations différentielles et aux probabilités
Cadre et théorèmes de régularité (Rappel : [[fonction-continue|continuité]], [[derivee|dérivabilité]], holomorphie sous le signe intégral, Conditions de domination, Classe [formule] et [formule]) — La fonction Gamma (Définition et domaine : [formule] pour [formule], Relation fonctionnelle : [formule] et [formule], Classe [formule], log-convexité, formule de Stirling) — La fonction Bêta (Définition : [formule] pour [formule], Symétrie : [formule], Formule fondamentale : [formule]) — Transformée de Fourier (Définition sur [formule], Propriétés : lemme de Riemann-[[convergence-dominee|Lebesgue]], convolution, Régularité : [formule] à décroissance rapide implique [formule]) — Transformée de Laplace (Définition et abscisse de convergence, Holomorphie dans le demi-plan de convergence, Application aux EDO et aux systèmes) — Applications (Intégrale de Gauss via [formule], Formule des compléments : [formule], Fonction caractéristique d'une loi normale et transformée de Fourier de [formule])