Convergence, [[serie-absolument-convergente|convergence absolue]], semi-convergence. Critères de convergence : comparaison, [[critere-dalembert|d'Alembert]], Cauchy (racine), condensation. [[series-alternees|Séries alternées]] : [[series-alternees|critère de Leibniz]] et estimation du reste. Critères d'Abel et Dirichlet. Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Comparaison série-intégrale et estimation des restes. Sommation de séries classiques
Généralités et convergence ([[serie-convergente|Série convergente]], divergente, reste [formule], [[serie-absolument-convergente|Convergence absolue]] implique convergence, [[suite-cauchy|Critère de Cauchy]] pour les séries) — Séries à termes positifs (Critère de comparaison et équivalents, [[critere-dalembert|Critère de d'Alembert]] : [formule], [[suite-cauchy|Critère de Cauchy]] (racine) : [formule], Critère de condensation de Cauchy) — Séries alternées ([[series-alternees|Critère de Leibniz]] : [formule] converge si [formule], Estimation du reste : [formule], Exemple : série harmonique alternée [formule]) — Critères d'Abel et Dirichlet (Transformation d'Abel (sommation par parties discrète), Critère d'Abel : [formule] avec [formule] monotone convergente et [formule] convergente, Critère de Dirichlet : [formule] avec [formule] monotone et sommes partielles de [formule] bornées) — Comparaison série-intégrale et comportement des restes (Si [formule] est décroissante positive : [formule], Application : [formule] converge ssi [formule], Encadrement du reste [formule] par des intégrales) — Produit de séries et sommation (Produit de Cauchy : [formule] avec [formule], Théorème de Mertens, Calcul de sommes : [formule], [formule])