Fonctions monotones : limites à gauche et à droite existent en tout point. Discontinuités d'une fonction monotone : dénombrables, toutes de première espèce. [[derivee|Dérivabilité]] presque partout des fonctions monotones (théorème de [[convergence-dominee|Lebesgue]]). Fonctions convexes : définition par l'inégalité [formule]. Caractérisations : [formule], pentes croissantes. Inégalités classiques : Jensen, Hölder, Minkowski. Application à l'étude de suites et fonctions
Fonctions monotones sur un intervalle (Limites à gauche et à droite, Discontinuités : dénombrables, de première espèce (sauts), Fonctions en escalier comme fonctions monotones simples) — Dérivabilité des fonctions monotones (Théorème de [[convergence-dominee|Lebesgue]] : une fonction monotone est [[derivee|dérivable]] presque partout, Exemple : la fonction de Cantor (continue, croissante, [formule] p.p. mais pas constante), Fonctions à variation bornée) — Fonctions convexes : définitions et caractérisations (Définition : [formule], Pentes croissantes : [formule] croissante, Si [formule] est [formule] : [formule] convexe ssi [formule]) — Propriétés des fonctions convexes ([[fonction-continue|Continuité]] sur l'intérieur du domaine, [[derivee|Dérivabilité]] à gauche et à droite en tout point intérieur, L'épigraphe est un ensemble convexe) — Inégalités fondamentales (Inégalité de Jensen : [formule] pour [formule] convexe, Inégalité arithmético-géométrique comme cas particulier, Inégalités de Hölder et Minkowski) — Applications (Convexité de [formule] pour [formule] et inégalité de Minkowski, Étude de suites : [formule] avec [formule] convexe ou concave, Optimisation et problèmes de minimum)