Structure de l'espace des solutions : espace affine de dimension [formule]. Wronskien et [[independance|indépendance]] linéaire des solutions. Méthode de variation de la constante. Systèmes à coefficients constants : [formule] et exponentielle de matrice. Réduction de l'ordre et systèmes scalaires d'ordre [formule]. Stabilité et comportement asymptotique des solutions
Équations linéaires scalaires d'ordre [formule] (Forme générale : [formule], Structure : solution générale = solution particulière + solution de l'homogène, Dimension de l'espace des solutions homogènes : [formule]) — Systèmes différentiels linéaires [formule] (Existence et unicité globale (Cauchy-[[lipschitz|Lipschitz]] linéaire), Matrice résolvante et système fondamental de solutions, Wronskien : formule d'Abel-Liouville) — Systèmes à coefficients constants ([formule] : solution [formule], Calcul de [formule] par réduction ([[diagonalisation|diagonalisation]], Jordan), Équation scalaire d'ordre [formule] à coefficients constants : [[polynome-caracteristique|polynôme caractéristique]]) — Variation de la constante (Principe : chercher la solution sous la forme [formule], Formule de Duhamel, Application aux équations du second ordre) — Comportement asymptotique et stabilité (Systèmes à coefficients constants : lien entre stabilité et valeurs propres de [formule], Stabilité asymptotique : toutes les valeurs propres de partie réelle strictement négative, Stabilité au sens de Lyapunov (mention)) — Applications et exemples (Oscillateur harmonique amorti : [formule], Systèmes couplés de ressorts, Équation d'Euler : [formule])