Théorème de Cauchy-[[lipschitz|Lipschitz]] ([[point-fixe-banach|Picard]]-Lindelöf) : existence et unicité locale. Théorème de Peano : existence sans unicité avec [formule] seulement continue. Lemme de Gronwall et unicité. Solutions maximales et critère d'explosion en temps fini. Flot d'une équation différentielle autonome. Exemples : modèles de population, oscillateurs
Cadre général et définitions (Problème de Cauchy : [formule], [formule], Solution locale, solution maximale, Intervalle maximal d'existence) — Existence et unicité : Cauchy-Lipschitz (Hypothèse : [formule] continue et localement [[lipschitz|lipschitzienne]] en [formule], Preuve par le [[point-fixe-banach|théorème du point fixe de Banach]] ([[point-fixe-banach|Picard]]), Suites d'approximations successives de [[point-fixe-banach|Picard]]) — Lemme de Gronwall et conséquences (Énoncé du lemme de Gronwall, Application à l'unicité et à la dépendance continue aux données initiales, Stabilité des solutions) — Solutions maximales et explosion (Théorème de sortie de tout [[compact|compact]] (critère des bouts), Explosion en temps fini : exemple [formule], Solutions globales : conditions suffisantes) — Existence sans unicité : Peano (Théorème de Peano (Cauchy-Arzela) : [formule] continue implique existence, Contre-exemple d'unicité : [formule], Preuve via [[ascoli|Ascoli]] (approximations d'Euler)) — Exemples et applications (Équation logistique : [formule], Système proie-prédateur de Lotka-Volterra, Équation du pendule : [formule])