Extrema libres : conditions nécessaires (gradient nul, point critique). Conditions suffisantes du second ordre : hessienne définie positive/négative. Points selle et hessienne indéfinie. Extrema liés : théorème des multiplicateurs de Lagrange. Conditions de qualification des contraintes. Inégalités classiques obtenues par extrema. Optimisation sur des compacts : existence par le [[thm-bornes-atteintes|théorème des bornes atteintes]]
Extrema libres en dimension 1 (Condition nécessaire : [formule], Conditions suffisantes : signe de [formule], Étude globale : limites aux bords, coercivité) — Extrema libres en dimension [formule] (Condition nécessaire : [formule] (point critique), Condition suffisante : hessienne définie positive [formule] minimum local, Cas dégénéré : hessienne semi-définie (pas de conclusion)) — Extrema liés : multiplicateurs de Lagrange (Énoncé du théorème avec contraintes [formule], Interprétation géométrique : [formule] est combinaison linéaire des [formule], Conditions de qualification : [[independance|indépendance]] des [formule]) — Conditions suffisantes pour les extrema liés (Hessienne bordée, Hessienne restreinte à l'espace tangent à la contrainte, Méthode pratique de résolution) — Existence d'extrema ([[thm-bornes-atteintes|Théorème des bornes atteintes]] sur un [[compact|compact]], Fonctions coercives sur [formule], Extrema à l'infini et comportement asymptotique) — Applications et inégalités classiques (Inégalité arithmético-géométrique par Lagrange, Optimisation de la distance à un sous-espace affine, Problèmes isopérimétriques (mention))