[[connexe|Connexité]] : pas de partition en deux ouverts non vides. [[connexe|Connexité]] par arcs et lien avec la [[connexe|connexité]]. Composantes connexes et composantes connexes par arcs. [[thm-valeurs-intermediaires|Théorème des valeurs intermédiaires]] comme conséquence. Image continue d'un [[connexe|connexe]] est [[connexe|connexe]]. [[connexe|Connexité]] des ouverts convexes de [formule]. Applications à [formule], [formule]
Définitions et premières propriétés ([[connexe|Espace connexe]] : pas de partition en deux ouverts non vides disjoints, Parties connexes de [formule] : les intervalles, [[connexe|Connexité]] par arcs : définition) — Connexité par arcs et connexité ([[connexe|Connexe par arcs]] implique [[connexe|connexe]], Réciproque fausse en général (le graphe du topologiste), Réciproque vraie pour les ouverts de [formule]) — Opérations sur les connexes (Image continue d'un [[connexe|connexe]] est [[connexe|connexe]], Produit de connexes est [[connexe|connexe]], Adhérence d'un [[connexe|connexe]] est [[connexe|connexe]]) — Composantes connexes (Définition et propriétés, Composantes connexes par arcs, Exemples : composantes connexes de [formule]) — Théorème des valeurs intermédiaires et généralisations ([[thm-valeurs-intermediaires|TVI]] comme conséquence de la [[connexe|connexité]] de [formule], Version topologique : image continue d'un [[connexe|connexe]] est [[connexe|connexe]], Application : tout polynôme réel de degré impair a une racine réelle) — Applications ([formule] a deux composantes connexes ([formule] et [formule]), [formule] a deux composantes connexes ([formule] et le reste), Application en analyse : domaines de [formule] et fonctions holomorphes)