[formule] dense dans [formule], les irrationnels aussi. Polynômes denses dans [formule] (Weierstrass). Fonctions [formule] à support [[compact|compact]] denses dans [formule] pour [formule]. Polynômes trigonométriques denses dans [formule]. Théorème de Baire et applications à la non-densité. Matrices diagonalisables denses dans [formule]. Densité et séparabilité
Rappels topologiques et définitions (Partie dense dans un espace métrique, Lien avec la séparabilité, Méthodes pour prouver la densité) — Densité dans [formule] et [formule] ([formule] dense dans [formule] : argument d'Archimède, [formule] dense dans [formule], [formule] dense dans [formule]) — Densité dans les espaces de fonctions continues (Théorème d'approximation de Weierstrass, Théorème de Stone-Weierstrass, Approximation par des fonctions [formule]) — Densité dans les espaces [formule] (Fonctions étagées denses dans [formule], [formule] dense dans [formule] pour [formule], Polynômes trigonométriques denses dans [formule]) — Densité en algèbre linéaire et en algèbre (Matrices diagonalisables denses dans [formule], Matrices inversibles denses dans [formule], [formule] est dense et ouvert dans [formule]) — Théorème de Baire et obstructions à la densité (Théorème de Baire : un espace métrique complet n'est pas réunion dénombrable de fermés d'intérieur vide, Application : [formule] n'est pas dénombrable, Application : existence de fonctions continues nulle part dérivables) — Applications (Prolongement par densité d'applications [[convergence-uniforme|uniformément]] continues, Unicité de la transformée de Fourier sur [formule], Lemme de Du Bois-Reymond)