Espaces [formule], [formule], et leurs normes naturelles. Espaces [formule] et [formule] : définition, [[espace-complet|complétude]]. Normes usuelles : norme sup, normes [formule], normes de Sobolev. [[espace-complet|Complétude]] : [formule] est un espace de [[espace-complet|Banach]] pour [formule]. Densité : polynômes denses dans [formule], [formule] dense dans [formule]. Théorème de Stone-Weierstrass. Comparaison des topologies entre espaces de fonctions
Espaces de fonctions continues (Espace [formule] muni de [formule] : espace de [[espace-complet|Banach]], Espaces [formule] et normes associées, Espace [formule] et topologie de Fréchet (mention)) — Espaces [formule] et espaces de suites (Construction des espaces [formule] pour [formule], Inégalités de Hölder et Minkowski, Espaces [formule] comme cas particulier) — Complétude et structure de Banach (Théorème de Riesz-Fischer : [formule] est complet, [[espace-complet|Complétude]] de [formule] pour la norme sup, Non-[[espace-complet|complétude]] de [formule] pour la norme [formule]) — Résultats de densité (Théorème de Stone-Weierstrass, Densité de [formule] dans [formule] pour [formule], Densité des polynômes trigonométriques dans [formule]) — Compacité dans les espaces de fonctions ([[ascoli|Théorème d'Ascoli]] : caractérisation des compacts de [formule], Non-[[compact|compacité]] de la boule unité en dimension infinie, Application à l'existence de solutions d'EDO (Peano)) — Applications (Approximation uniforme de fonctions continues, Espaces de Sobolev [formule] (mention), Application à l'analyse fonctionnelle et aux EDP)