[[diagonalisation|Diagonalisation]] orthogonale. Valeurs propres réelles. [[thm-spectral|Théorème spectral]]. Rayleigh. Matrices positives
Matrices symétriques réelles ([formule], [formule], Valeurs propres réelles, [[diagonalisation|Diagonalisation]] orthogonale : [formule] avec [formule]) — Théorème spectral (Toute matrice symétrique réelle est [[diagonalisation|diagonalisable]] en BON, Preuve par récurrence, Version hermitienne) — Quotient de Rayleigh ([formule], [formule], [formule], Courant-Fischer) — Matrices positives et définies positives ([formule] positive : [formule], ssi valeurs propres [formule], [formule] définie positive : [formule] pour [formule], Critère de Sylvester : mineurs principaux dominants [formule]) — Racine carrée et décomposition polaire (Racine carrée symétrique positive unique, Décomposition polaire : [formule] unique, Lien avec la SVD) — Applications (Formes quadratiques réelles et signature, ACP en statistique, Inégalité de Hadamard)