Leçon 154 — Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes.

Points clés

Sous-espaces stables. Commutant. Réduction simultanée. Sous-espaces caractéristiques. Théorème de Burnside

Plan

Sous-espaces stables : définitions ([formule], endomorphisme induit [formule], Exemples : [formule], [formule], [formule], [formule], espaces propres, Sous-espace cyclique) — Sous-espaces stables et polynômes ([formule] et [formule] sont stables par [formule], Sous-espaces caractéristiques stables, Lemme des noyaux et décomposition) — Commutant et réduction simultanée (Commutant de [formule], Si [formule], les espaces propres de [formule] sont stables par [formule], Endomorphismes diagonalisables qui commutent : co-diagonalisables) — Sous-espaces stables et trigonalisation (Trigonalisable ssi drapeau complet stable, Existence sur [formule], Forme triangulaire supérieure) — Théorème de Burnside (Si les seuls sous-espaces stables sont [formule] et [formule], alors [formule], Irréductibilité de représentations, Lemme de Schur) — Applications (Réduction simultanée de matrices qui commutent, Blocs de Jordan = sous-espaces stables indécomposables, Systèmes différentiels et sous-espaces stables de [formule])