Équations diophantiennes. Sommes de carrés. Équation de Pell-Fermat. Descente infinie. Équations modulaires
Équations diophantiennes linéaires ([formule] : soluble ssi [formule], Résolution par Euclide étendu, Ensemble des solutions : translation d'un réseau) — Sommes de carrés (Théorème de Fermat : deux carrés ssi [formule] ou [formule], Théorème de Lagrange : tout entier est somme de quatre carrés, Identité de Brahmagupta-Fibonacci) — Équation de Pell-Fermat [formule] (Solutions : [[groupe|groupe]] isomorphe à [formule], Solution fondamentale par fractions continues de [formule], Toutes les solutions : [formule]) — Descente infinie de Fermat (Principe : montrer l'absence de solutions par descente, [formule] n'a pas de solution non triviale, Application : [formule] est irrationnel) — Équations modulaires et obstructions locales (Résolution modulo [formule] : condition nécessaire, Symbole de Legendre et résidus quadratiques, Principe local-global de Hasse-Minkowski) — Applications et exemples variés (Triplets pythagoriciens : paramétrisation [formule], Dernier théorème de Fermat (énoncé), [formule] : soluble ssi [formule])