Existence et unicité. Structure multiplicative. Polynômes irréductibles. Frobenius. Codes correcteurs
Existence et unicité (Caractéristique d'un [[corps|corps]] fini : toujours un premier [formule], Pour tout [formule], il existe un [[corps|corps]] à [formule] éléments, unique à isomorphisme près, Construction : [formule] avec [formule] irréductible de degré [formule]) — Structure multiplicative ([formule] est cyclique d'ordre [formule], Générateurs : racines primitives, leur nombre est [formule], Les éléments de [formule] sont les racines de [formule]) — Polynômes irréductibles sur [formule] (Nombre de polynômes irréductibles de degré [formule] : [formule], [formule], Construction effective de polynômes irréductibles) — Le morphisme de Frobenius ([formule] est un automorphisme de [formule], [formule], Les sous-[[corps|corps]] de [formule] sont les [formule] pour [formule]) — Extensions de corps finis ([formule] ssi [formule], Clôture algébrique : [formule], Trace et norme) — Applications (Codes correcteurs : codes de Reed-Solomon, Comptage de solutions d'équations sur [formule], Cryptographie sur courbes elliptiques)