Définition et exemples. Lemme de Gauss. PGCD, PPCM. Anneaux euclidiens. Entiers de Gauss
Définition et exemples ([[anneau|Anneau]] principal : [[anneau|anneau intègre]] dont tout idéal est principal, Exemples : [formule], [formule], [formule], [[anneau|Anneau]] euclidien implique principal) — Divisibilité dans les anneaux principaux (PGCD et PPCM : existence et calcul, Identité de Bézout, Lemme de Gauss) — Éléments irréductibles et factorisation (Irréductible = premier dans un [[anneau|anneau]] principal, Théorème de factorisation unique, Comparaison : factoriel vs principal) — Idéaux et anneaux quotients (Idéaux premiers et maximaux, [formule] est un [[corps|corps]] ssi [formule] irréductible, Application : [formule] est un [[corps|corps]] ssi [formule] irréductible) — Les entiers de Gauss [formule] (Norme [formule] : [formule] est euclidien, Irréductibles de [formule], Application : théorème des deux carrés de Fermat) — Applications (Théorème des deux carrés, Modules sur un [[anneau|anneau]] principal, Application à la réduction des endomorphismes)