Infinité des premiers. Décomposition unique. Théorème de Dirichlet (énoncé). Répartition des premiers. Tests de primalité
Définition et propriétés fondamentales (Nombre premier : [formule] dont les seuls diviseurs sont [formule] et [formule], Lemme d'Euclide : si [formule], alors [formule] ou [formule], Théorème fondamental de l'arithmétique) — Infinité des nombres premiers (Preuve d'Euclide, Preuve par la divergence de [formule], Preuve topologique de Furstenberg) — Répartition des nombres premiers (Fonction de comptage [formule], Encadrement de [[bienayme-tchebychev|Tchebychev]] : [formule], Théorème des nombres premiers (énoncé) : [formule]) — Premiers dans les progressions arithmétiques (Théorème de Dirichlet (énoncé), Cas particuliers démontrables : [formule], [formule], Utilisation des polynômes cyclotomiques) — Tests de primalité et factorisation (Test naïf : divisibilité par les premiers [formule], Test de Fermat et nombres de Carmichael, Test de Miller-Rabin) — Applications (Cryptographie RSA, Petit théorème de Fermat, Crible d'Ératosthène)