Cycles, transpositions. Signature. [[groupe|Groupe]] alterné. Simplicité de [formule]. Actions sur les polynômes
Décomposition en cycles (Cycles et supports disjoints : décomposition unique en produit de cycles à supports disjoints, Type d'une permutation : partition de [formule] donnée par les longueurs des cycles, Ordre d'une permutation : ppcm des longueurs des cycles) — Transpositions et engendrement ([formule] est engendré par les transpositions, [formule] est engendré par les transpositions adjacentes [formule], [formule] est engendré par [formule] et le n-cycle [formule]) — Signature et groupe alterné (Signature : unique morphisme surjectif [formule], [[groupe|Groupe]] alterné [formule] : sous-[[groupe|groupe]] d'indice [formule], donc distingué, Cardinal : [formule]) — Simplicité de [formule] pour [formule] (Les 3-cycles engendrent [formule], Tout sous-[[groupe|groupe]] distingué non trivial de [formule] contient un 3-cycle, Démonstration de la simplicité pour [formule]) — Classes de conjugaison (Dans [formule] : deux permutations sont conjuguées ssi elles ont le même type cyclique, Dans [formule] : une classe de [formule] peut se scinder, Application : table des caractères de [formule], [formule]) — Applications (Théorème de Cayley : tout [[groupe|groupe]] fini d'ordre [formule] se plonge dans [formule], Action sur les racines d'un polynôme : [[groupe|groupe]] de Galois comme sous-[[groupe|groupe]] de [formule], Dérangements : nombre de permutations sans point fixe, [formule])