Théorème de Lagrange. Théorèmes de Sylow. Groupes abéliens finis. Groupes diédraux, symétriques. Classification des petits groupes
Résultats fondamentaux sur les groupes finis (Théorème de Lagrange : l'ordre d'un sous-[[groupe|groupe]] divise l'ordre du [[groupe|groupe]], Conséquences : [formule], ordre d'un élément divise [formule], Réciproque partielle de Lagrange : théorème de Cauchy) — Théorèmes de Sylow (Existence, conjugaison et nombre de p-sous-groupes de Sylow, Application : groupes d'ordre [formule] avec [formule], Critère de normalité d'un p-Sylow : [formule]) — Groupes abéliens finis (Théorème de structure : [formule] avec [formule], Décomposition en facteurs invariants et en composantes primaires, Nombre de groupes abéliens d'ordre [formule] : produit de partitions) — Exemples de groupes finis classiques (Groupes diédraux [formule] : [[groupe|groupe]] des isométries d'un polygone régulier, [[groupe|Groupe]] symétrique [formule] et [[groupe|groupe]] alterné [formule], [[groupe|Groupe]] quaternionique [formule]) — Classification des petits groupes (Groupes d'ordre [formule] : cycliques (Lagrange), Groupes d'ordre [formule] : abéliens ([formule] ou [formule]), Groupes d'ordre [formule] ([formule]) : cyclique si [formule]) — Applications (Petit théorème de Fermat : [formule], Théorème de Wilson : [formule], Non-existence de groupes simples d'ordre donné)