Définition d'une action de [[groupe|groupe]]. Orbites et stabilisateurs. Formule des classes. Équation aux classes. Applications : Burnside, dénombrement
Actions de groupe : définitions et premiers exemples (Définition d'une action de [[groupe|groupe]] sur un ensemble : morphisme [formule], Actions à gauche et à droite, action fidèle, transitive, Exemples fondamentaux : translation, conjugaison, action sur les sous-groupes) — Orbites et stabilisateurs (Orbite d'un élément [formule] : [formule], Stabilisateur [formule] : sous-[[groupe|groupe]] de [formule], Formule classe-stabilisateur : [formule]) — Formule des classes et équation aux classes (Partition de [formule] en orbites : [formule], Équation aux classes d'un [[groupe|groupe]] fini : [formule], Application : le centre d'un p-[[groupe|groupe]] est non trivial) — Théorèmes de Sylow (Existence des p-sous-groupes de Sylow, Conjugaison des p-Sylow et congruence [formule], Applications à la classification de groupes d'ordre donné) — Formule de Burnside (Nombre d'orbites : [formule], Démonstration par double comptage, Application au dénombrement de colliers et de colorations) — Applications (Dénombrement de colliers à [formule] perles de [formule] couleurs, Action de [formule] sur les polynômes : fonctions symétriques, Sous-groupes d'indice [formule] et morphismes vers [formule])